Avete letto bene: *mangieremo non si scrive così . La prima persona singolare dell'indicativo futuro semplice del verbo "mangiare...

Abbiamo già spiegato nel dettaglio perché si scrive "mangeremo": i ha una funzione molto importante, e cioè quella di sottolineare che c e g, se precedono le vocali a e o, non vanno pronunciate come in gatto e cane, ma come in Gino e ciabatta.
Nel caso di "mangeremo", dove g precede e, la prima va pronunciata non come in gatto, ma come in Gino; non c’è bisogno, dunque, che i vi ricordi come pronunciare la parola: ecco perché non ha ragione di esistere; è brutto da scrivere, ma è così.